Babası İhsan Anlı’dır. Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi’nden mezun oldu. Yüksek lisansını ise Kadir Has Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde yaptı. Kanal D ekranlarında Şenay Düdek‘le beraber “Dobra Dobra” adlı magazin programı yaptılar. Bu program ile de büyük ses getirdi. Bir sezon birlikte program yaptıktan sonra, aynı programa Şenay Düdek Cenk Eren‘le FOX’ta, Müge Anlı ise Pakize Suda‘yla Kanal D’de devam etmiştir. Daha sonra ATV ekranlarında Tatlı-Sert isimli bir programın sunuculuğunu yaptı. 2010 sezonunda ATV’de; yaşadığı çeşitli olaylardan dolayı yakınlarıyla görüşemeyen, onları bulamayan kişilerin konuk edildiği “Müge Anlı ile Mektubunuz Var” adlı programı hazırladı ve sundu. 2017 senesi ile birlikte ATV’de Tatlı Sert programi ile devam eden Müge Anlı sabah kuşağının en popüler programı arasında yer almaya devam ediyor.23